[Наблюдающая]

Может. А почему нет? Упростим, к примеру, ситуацию. Скажем в компании работает юрист по трудовому договору. Должностная инструкция юриста в данной компании предусматривает только договорную работу. И тут у них суд. Кто запретит этой компании нанять того же юриста как физлицо по ГПД для ведения судебного дела?
С директором та же ситуация. Руководитель также наемный сотрудник. У него есть круг обязанностей которые он выполняет. Если компании понадобился тренер, почему они не могут нанять директора тренером? Или дворником? Нестандартно, но законодательству не противоречит. ( Не буду углубляться в вопросы спорной квалификации договоров, наличие статуса ИП и т.п... ).
С доверенностью тоже нормальный ход. Довольно часто руководитель дает доверенность на зама для заключения договоров, второй стороной которого является сам руководитель.

[Наблюдающая]

Сообщение от Киров

Да Вы поймите, что какую бы то ни было работу предоставляет работодатель, коим зам. директора по отношению к директору не является и являться не может,и следовательно не может заключить подобный договор.

Директор - не работодатель.
Работодатель ,и для директора и для зама ,в данном случае - указанная автономная организация.
Зам, в данном случае, не нанимает Директора, а заключает гражданско-правовой договор с Тренером.
То, что Тренер и Директор по сути одно и тоже физическое лицо, не существенно в данном случае.

[legal_adviser_surgut]

)) доверенность попросил сделать ее (кадровика) я))) а то как то не понятно, на основании чего зам. директор заключает договора. Ну впринципе логически все понятно.

[Киров]

Сообщение от Наблюдающая

Директор - не работодатель

Однако имеет право принимать на работу и увольнять подчиненных сотрудников, в том числе и зама.

Сообщение от Наблюдающая

То, что Тренер и Директор по сути одно и тоже физическое лицо, не существенно в данном случае

Тогда что мешает директору нанять тренера в своем лице?

Сообщение от legal_adviser_surgut

логически все понятно

В этом бедламе нет логики и если законодательно нарушения и не будет, то здравому смыслу это противоречит совершенно очевидно. Одно слово Россия. Удачи...