[Наоми]

на какой срок может быть заключен трудовой договор с преподавателем ВУЗа? или это внутреннее дело института?

например, зав. кафа назначают на 5 лет....

[nde1]

Это зависит от порядка заключения ТД. У завкафедрой должность выборная, он именно избирается, а не назначается.
То же самое может быть с преподавателями, если они проходят конкурс на замещение той или иной должности. Это устанавливается внутренними документами ВУЗа, надо туда посмотреть.
Срочный ТД заключается в случах, перечисленных в ст. 59 ТК РФ.
В любом случае в ТК есть норма, которая говорит, что срочный ТД, заключённый без оснований, считается договором на неопределённый срок.