[Ronny]

Во-первых, у вашего ребёнка не регистрация, а миграционный учёт по месту пребывания. Во-вторых, он не продлевается. Продлевается срок временного пребывания, а уже на основании продлённого срока пребывания вы снова ставите ребёнка на мигарционный учёт. Повторяю, что вашему ребёнку может быть продлён срок временного пребывания в соответствии с ч. 3 ст. 5 ФЗ "О правовом положении иностранных граждан":

3. Срок временного пребывания иностранного гражданина в Российской Федерации может быть соответственно продлен либо сокращен в случаях, если изменились условия или перестали существовать обстоятельства, в связи с которыми ему был разрешен въезд в Российскую Федерацию.

Если в том отделении, куда вы обращались, вам не могут с этим помочь, а вместо этого пудрят мозги, обращайтесь в вышестоящее.