[Антон Всеволодович]

megapazl, законный представитель мальчика вправе обжаловать постановление об отказе в возбуждении уголовного дела в соответствии со ст.ст.123-125 УПК РФ.
Однако в чём Вы видите нарушение ПДД водителем? Доказательств, подтверждающих то, что автомашина двигалась со скоростью, превышающей 20 км/ч, нет.
Можно попробовать обратить внимание на пункт 10.1 ПДД:

10.1. Водитель должен вести транспортное средство со скоростью, не превышающей установленного ограничения, учитывая при этом интенсивность движения, особенности и состояние транспортного средства и груза, дорожные и метеорологические условия, в частности видимость в направлении движения. Скорость должна обеспечивать водителю возможность постоянного контроля за движением транспортного средства для выполнения требований Правил. При возникновении опасности для движения, которую водитель в состоянии обнаружить, он должен принять возможные меры к снижению скорости вплоть до остановки транспортного средства.

Но шансов почти нет.
В любом случае фиксируйте все расходы на лечение ребёнка.
В соответствии со статьёй 1079 ГК РФ (http://www.consultant.ru/popular/gkrf2/4_66.html#p5423) водитель ответственность всё равно несёт.
Не добьётесь судимости, добьётесь возмещения вреда.